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La Geometría y Materiales Didácticos Afines

ARTICULO EN ELABORACIÓN.

El título usado para encabezar ya sea una noticia, un artículo, un libro o novela, motiva su lectura siempre y cuando los conceptos usados sean claros para el lector pero, en muchos casos eso no es tan así ya que el tema pudiera estar orientado a especialistas en la materia.

Lo anterior nos lleva a pensar que si el lector no fuera especialista podrían sugirle algunas preguntas tales como :

¿Qué se entiende por Materiales Didácticos Afines?

¿Qué relación existe entre ellos y la Geometría? 

¿Serán efectivos en la enseñanza de la Geometría? 

La verdad es que frente a este apasionante tema es como camino obligado plantearse preguntas que pertmitan una orientación en la ruta a seguir, pero en la medida que ellas van surgiendo se debe recurrir a mayores informaciones, ya sea en textos afines como en artículos que se encuentran en la red, sólo hay que tener cuidado que en tales artículos no existan contradicciones en los conceptos utilizados.

Permítanme estimados lectores considerarlos como miembros activos en esta página, me expresaré la mayoría de la veces en primera y segunda persona plural.

De acuerdo a lo planteado en la frase anterior los invito a que intentemos dar respuesta a las primeras preguntas que aquí aparecen.

Enfrentemos la primera pregunta:  ¿Qué se entiende por Materiales Didácticos Afines?

Veamos que nos dice el diccionario acerca de los conceptos:  " Materiales"  ;  "Didácticos"

Material: adj. Relativo a la materia (algo que es tangible, sensible, palpable). Conjunto de objetos, maquinas, herramientas, etc., necesario para el desempeño de un servicio o ejercicio de una profesión.

Didáctico, ca: adj. Perteneciente a la enseñanza ; Propio para eneseñar ; relativo a la didáctica.

Didáctica: Arte de enseñar.

Ahora si unimos estos dos coceptos podemos decir que:

Materiales Didácticos son aquellos objetos que ayudan y facilitan la enseñanza de aquellas materias de no fácil comprensión. Es así que, entenderemos por Materiales Didácticos Afines  aquellos materiales que ayudan a entender y comprender los diferentes conceptos que aparecen en el mundo de la Geometría.

Veamos un ejemplo:

"Un tetraedro es un cuerpo geométrico que está formado por cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas" y, ¿cuáles son las caras, los vértices y las aristas de un tetraedro?. Recurramos al diccionario y busquemos las definiciones de ellos.

Arista: Línea que resulta de la intersección de dos superficies planas, considerada por la parte exterior del ángulo que forman. A simple vista pareciera estar claro lo que el diccionario dice, pero ¿qué entenderemos por "intersección entre dos superficies planas" y "por la parte exterior del ángulo"? Veamos esto en el siguiente dibujo:  

 INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS 

Aquí pareciera estar claro cual es la intersección entre las dos superficies planas y cual sería la recta llamada ARISTA, pero lo que no está claro es lo referido a: parte exterior del ángulo.

La imagen que tenemos de una superficie plana nos llava a pensar que ésta divide o separa al espacio en que vivimos en tres subconjuntos. La intersección dos a dos es vacía y la unión de ellos es el espacio en que vivimos. Dos de estos subconjuntos los podemos llamar subespacios y el tercer subconjunto es justamente la superficie plana. También podemos imaginarnos que una línea recta cualquiera dibujada sobre una superficie plana, también divide a ésta en tres subconjuntos, dos de ellos llamados subplanos y el tercer subconjunto es la lénea recta.

De acuerdo a lo dicho en el párrafo anterior, podríamos decir que dos superficies planas al intersectarse (estamos considerando dos plano no paralelos), determinan una línea recta, y además, estas dos superficies planas así imaginadas dividirían al espacio en cuatro subespacios. Pareciera ser que nos estamos alejando un poco de nuestro objetivo que era visualizar de alguna manera lo que se entiende por ARISTA.

Si al dibujo anterior le borramos las partes superiores a los planos 1 y 2, ellos quedarían presentados de la siguiente forma:                             

 

 

 Si observamos este dibujo, él se parece al techo de una casa, y la ARISTA sería lo que comúnmente llamamos caballete del techo. Entonces lo que el diccionario ha querido decir por "parte exterior del ángulo", sería justamente aquella parte que está fuera del techo de una casa. 

 

 Continuemos con el estudio del tetraedro.

Permitanme presentar nuevamente la definición:

Un tetraedro es un cuerpo geométrico que está formado por cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas"

En muchos textos es posible encontrar que un TETRAEDRO no es otra cosa que una pirámide de base triangular.

Si observamos esta definición, aún nos quedan dos conceptos por aclarar, ello son " vértices y caras "

Al igual de como enfrentamos la palabra arísta, veamos que nos dice el diccionario acerca de los conceptos " vértices y caras " .

Vértice: Punto en que concurren los dos lados de un ángulo. Punto donde concurren tres o más planos. Cúspide de la pírámide o del cono.

¿Cuál de estos tres enunciados es el que más se acerca a la noción de vértice de un tetraedro?

Pareciera ser " Punto donde concurren tres o más planos". Veamos esto en las siguientes dos figuras.

concurrencia de tres planos

La definición que hemos considerado para identificar un vértice de un tetraedro nos permite confirmar que este cuerpo tiene cuatro vértices, tal como lo muestra la figura que se presenta a continuación:  

vertices del teraedro

Ahora sólo nos falta interpretar el último concepto presentado para un tertaedro que es "cara"

Veamos ahora como podemos interpretar el concepto de cara  en un cuerpo geométrico, en este caso el tetraedro.

Recurramos nuevamente al diccioonario e investiguemos que nos dice al respecto.

Cara:Fachada o frente de alguna cosa. Cada una de las formas que limitan un cuerpo geométrico. Cada una de las superficies planas que forman un ángulo diedro o poliedro. Cada una de la superficies que forman o limitan un poliedro.

De las cuatro definiciones dadas, la que más se acerca a nuestras necesidades es "Cada una de la superficies planas que forma un ángulo diedro o poliedro".

Pero en la definición que hemos considerado aparecen dos conceptos que son necesarios aclarar, ellos son "ángulo diedro o poliedro"

Entenderemos por ángulo diedro aquel ángulo formado por dos plano que se intersectan, tal como lo muestra la figura:

                                                  angulo diadro

Entenderemos por ángulo poliedro aquel ángulo formado por varios plano que se intersectan en un punto, ver figura:

                                            angulo poliedro

Todo lo que hemos estado tratando de explicar está referido a formarnos una idea clara o imagen clara de un teraedro.

PREGUNTA:

¿Se han formado una imagen clara, medianamente clara o nula de lo que se entiende por tetraedro?

Es muy posible que la imagen formada sea medianamente clara. ¿Pero usted cree que un niño en su etapa de aprendizaje, al leer el texto y mirar  los dibujos anteriores se formaría una imagen clara del tetraedro?

Con el propósito de hacer más y más claro el concepto podríamos seguir haciendo dibujos y más dibujos pero, ¿aclararán el término en estudio? o ¿lo confundirán más?, lo que no nos asegura que con ello logremos nuestro objetivo. Es muy posible que ello se base en el dibujo mismo del tetraedro, ya que éste se presenta como una figura plana y no como realmente es, un cuerpo geométrico que ocupa un lugar en el espacio.

No hay que olvidar que los niños son fundamentalmente concretos, y en la medida que aumenta sus conocimientos va paulatinamente pasando a lo abstracto, esto último ocurre más o menos entre los 11 y los 12 años de edad. Es así entonces que los materiales didácticos juegan, en esta etapa, un papel importante en el proceso de aprendizaje.

Vamos entonces directamente a lo que nos convocó este artículo.

En relación a la Educación Matemática, los programas oficiales del Ministerio de Educación, vigentes en Chile, hace especial refrencia al uso de Materiales Didácticos, los que sugieren el uso de algunas láminas que se pueden copiar y luego recortar para formar cuerpos del  espacio, láminas que se llaman redesAsí también presentan dibujos que representan figuras geométricas planas, los que en ninguna parte hacen referencia a la diferencia que existe entre el dibujo y la sección plana que encierra, esto último es justamente lo que confunde al niño entre el concepto mismo y lo que la figura representa.

En el parrafo anterior aparece un nuevo concepto : REDES

Veamos lo que nos dice el diccionario acerca de este concepto:

RED: Es la forma de dividir el espacio de una manera regular y armónica por medio de estructuras poligonales cerradas desarrolladas en el plano. Conjunto organizado de distintos elementos. Conjunto de personas organizadas para un mismo fin.

La primera de estas tres definiciones es la que más se acerca a la interpretación geométrica de una RED.

Veamos en la siguiente figura como sería la RED de un tetraedro.

redes de un tetraedo

La verdad que esta figura no aclara nada como es la red de un tetraedro, sólo se ven triángulo equiláteros y nada más.

Veamos la fotografía que muestra un tetraedro regular, que corresponde a cualquiera de las dos redes mostradas anteriormente

 Si esta fotografía no aclara mucho le ruego que se remita al siguiente artículo:

"CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS POLIEDROS"

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