PROPIEDADES DEL TRIÁGULO EQUILÁTERO

Cuando se habla de las peopiedades de un triángulo equilátero, éstas pueden estar referida a la medida de sus ángulos, a la medida de sus lados y a los elementos secundarios, es decir, altura, mediana (también llamada tranversal de gravedad), madiatriz(también llamada simetral) y bisectriz.

En relación a las propiedades primarias del triángulo equilátero, estas se refieren a que tal triángulo tiene sus tres ángulos interiores congruentes, es decir su medida es igual a 60º y sus lados congruentes entre sí, es decir de igual medida arbitraria. Esto último nos lleva a pensar que la medida de cada uno de los ángulos interiores del triángulo es independiente de la medida de sus lados, lo que nos dice claramente que una de la propiedades invariable del triángulo equilátero es justamente la medida de sus ángulos interiores, es decir, cada uno mide 60º, independiente de la medida de sus lados.

Se sugiere ver el siguiente power point: http://www.gratisweb.com/aquirozr/36.Tri.%20Equil.ppt

Ahora si colocamos atención en los elementos secundario del triángulo equilátero podemos aobservar que no existe niguna diferencia entre ellos, es decir que una altura es también mediana, mediatriz y bisectriz, lo que nos lleva a pensar que tanto el incentro (que es el punto de concurrencia de las bisectrices y que corresponde al centro de la circunferencia inscrita), el circuncentro (que es el punto de concurrencia de las mediatrices y que corresponde al  centro de la circunferencia circunscrita), el ortocentro (que es el punto de concurrencia de las alturas) y el baricentro, también llamado centro de gravedad (es el punto de concurrencia de las madianas o tranversales de gravedad), son el mismo punto. esto último sólo ocurre en un triángulo equilátero y en ningún otro triángulo.

Veamos esto en el siguiente power point: http://www.gratisweb.com/aquirozr/37.Tria.%20Equil.ppt